Médico Especialista en Medicina Física y Rehabilitación, adscrito al Hospital Punta de Europa de Algeciras y que actualmente desempeña funciones de Director del Área de Unidad de Gestión Clínica de Patología Osteoarticular en el Área de Gestión Sanitaria del Campo de Gibraltar. Dicha unidad supuso en la comarca un antes y un después en la asistencia sanitaria de esta patología en concreto, ya que se consiguió unificar la asistencia de los enfermos en función de la especialidad más idónea para su atención: Traumatología, Reumatología o Rehabilitación.
La participación entonces del Doctor Rodríguez Picón resultó determinante para que finalmente se implantase dicha unidad, colaborando estrechamente con la anterior Dirección Gerencia en su diseño y organización. En la actualidad trabajan de manera coordinada en esta Unidad más de 20 profesionales, entre médicos, especialistas, enfermeros, auxiliares, administrativos y celadores, que facilitan la asistencia integral de la patología crónica del aparato locomotor. La obtención del grado de Doctor para Rodríguez Picón supone la culminación de su vida académica y el reconocimiento de la comunidad universitaria a su capacidad investigadora.
El trabajo de investigación, calificado con la máxima puntuación (sobresaliente cum laude) ha girado en torno a la importancia y trascendencia del legado y obra del doctor Joaquín Decref y Ruiz (La Habana, Cuba 1864 Madrid, España 1939) para el desarrollo e implantación de la especialidad de Rehabilitación Física en nuestro país, aportando Rodríguez Picón en su estudio, datos desconocidos de su biografía, actividades profesionales, académicas y sociales que resultaron determinantes para que éste fuera considerado como el primer médico rehabilitador de España, al desarrollar y ejercer en su época, todos los aspectos (asistenciales y sociales) que actualmente conforman la especialidad en nuestro país; la divulgación del conocimiento científico, la docencia universitario pregrado y la formación especializada, la aplicación de la terapéutica física a las enfermedades neurológicas y del aparato locomotor y el impulso para facilitar y propiciar la reintegración social y laboral del discapacitado, aspectos todos ellos con los que se planificó la organización y el comienzo de la Rehabilitación Física en España en la década de los sesenta.